МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 5

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
Практикум по математике
(8-9 класс)

2023 г.

Планируемые результаты освоения программы
Личностные результаты:
 Ответственное отношение к учению, готовность и способность к саморазвитию и
самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору
и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе
ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом
устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования
уважительного отношения к труду.
 Формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню
развития науки и общественной практики.
 Освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни.
 Развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на
основе личностного выбора, формирования нравственных чувств и нравственного
поведения, осознанного и ответственного отношения к нравственным поступкам.
 Формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве.
 Формирование способности к эмоциональному восприятию математических
объектов, задач, решений, рассуждений
Метапредметные результаты обучения:
Регулятивные УУД
 определять собственные проблемы и причины их возникновения при работе с
математическими объектами;
 формулировать собственные версии или применять уже известные формы и методы
решения математической проблемы, формулировать предположения и строить
гипотезы относительно рассматриваемого объекта и предвосхищать результаты своей
учебно-познавательной деятельности;
 определять пути достижения целей и взвешивать возможности разрешения
определенных учебно-познавательных задач в соответствии с определенными
критериями и задачами;
 выстраивать собственное образовательное подпространство для разрешения
определенного круга задач, определять и находить условия для реализации идей и
планов (самообучение);
 самостоятельно выбирать среди предложенных ресурсов наиболее эффективные и
значимые при работе с определенной математической моделью;
 уметь составлять план разрешения определенного круга задач, используя различные
схемы, ресурсы построения диаграмм, ментальных карт, позволяющих произвести
логико-структурный анализ задачи;
 уметь планировать свой образовательный маршрут, корректировать и вносить
определенные изменения, качественно влияющие на конечный продукт учебнопознавательной деятельности;
 умение качественно соотносить свои действия с предвкушаемым итогом учебнопознавательной деятельности посредством контроля и планирования учебного
процесса в соответствии с изменяющимися ситуациями и применяемыми средствами
и формами организации сотрудничества, а также индивидуальной работы на уроке;
 умение отбирать соответствующие средства реализации решения математических
задач, подбирать инструменты для оценивания своей траектории в работе с
математическими понятиями и моделями;
Познавательные УУД
 умение определять основополагающее понятие и производить логико-структурный
анализ, определять основные признаки и свойства с помощью соответствующих
средств и инструментов;
 умение проводить классификацию объектов на основе критериев, выделять основное
на фоне второстепенных данных;
2



умение проводить логическое рассуждение в направлении от общих закономерностей
изучаемой задачи до частных рассмотрений;
 умение строить логические рассуждения на основе системных сравнений основных
компонентов изучаемого математического раздела или модели, понятия или классов,
выделяя определенные существенные признаки или критерии;
 умение выявлять, строить закономерность, связность, логичность соответствующих
цепочек рассуждений при работе с математическими задачами, уметь подробно и
сжато представлять детализацию основных компонентов при доказательстве понятий
и соотношений на математическом языке;
 умение организовывать поиск и выявлять причины возникающих процессов, явлений,
наиболее вероятные факторы, по которым математические модели и объекты ведут
себя по определенным логическим законам, уметь приводить причинно-следственный
анализ понятий, суждений и математических законов;
 умение строить математическую модель при заданном условии, обладающей
определенными характеристиками объекта при наличии определенных компонентов
формирующегося предполагаемого понятия или явления;
 умение переводить текстовую структурно-смысловую составляющую математической
задачи на язык графического отображения - составления математической модели,
сохраняющей основные свойства и характеристики;
 умение задавать план решения математической задачи, реализовывать алгоритм
действий как пошаговой инструкции для разрешения учебно-познавательной задачи;
 умение строить доказательство методом от противного;
 умение работать с проблемной ситуацией, осуществлять образовательный процесс
посредством поиска методов и способов разрешения задачи, определять границы
своего образовательного пространства;
 уметь ориентироваться в тексте, выявлять главное условие задачи и устанавливать
соотношение рассматриваемых объектов;
 умение переводить, интерпретировать текст в иные формы представления
информации: схемы, диаграммы, графическое представление данных;
Коммуникативные УУД
 умение работать в команде, формирование навыков сотрудничества и учебного
взаимодействия в условиях командной игры или иной формы взаимодействия;
 умение распределять роли и задачи в рамках занятия, формируя также навыки
организаторского характера;
 умение оценивать правильность собственных действий, а также деятельности других
участников команды;
 корректно, в рамках задач коммуникации, формулировать и отстаивать взгляды,
аргументировать доводы, выводы, а также выдвигать контраргументы, необходимые
для выявления ситуации успеха в решении той или иной математической задачи;
 умение пользоваться математическими терминами для решения учебнопознавательных задач, а также строить соответствующие речевые высказывания на
математическом языке для выстраивания математической модели;
 уметь строить математические модели с помощью соответствующего программного
обеспечения, сервисов свободного отдаленного доступа;
 уметь грамотно и чётко, согласно правилам оформления КИМ ОГЭ заносить
полученные результаты - ответы.
Предметные результаты:
 формирование навыков поиска математического метода, алгоритма и поиска решения
задачи в структуре задач ОГЭ;
 умение работать с таблицами, со схемами, с текстовыми данными; уметь
преобразовывать знаки и символы в доказательствах и применяемых методах для
решения образовательных задач;
3


























умение приводить в систему, сопоставлять, обобщать и анализировать
информационные компоненты математического характера и уметь применять законы
и правила для решения конкретных задач;
умение выделять главную и избыточную информацию, производить смысловое
сжатие математических фактов, совокупности методов и способов решения; уметь
представлять в словесной форме, используя схемы и различные таблицы, графики и
диаграммы, карты понятий и кластеры, основные идеи и план решения той или иной
математической задачи.
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
владение навыками вычислений с натуральными числами, обыкновенными и
десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные
стратегии и способы рассуждения;
усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных
фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический
язык для описания предметов окружающего мира;
приобретение опыта измерения длин отрезков, величин углов, вычисления площадей
и объёмов; понимание идеи измерение длин площадей, объёмов;
знакомство с идеями равенства фигур, симметрии; умение распознавать и изображать
равные и симметричные фигуры;
умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с
процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и
оценки);
использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений;
умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную
деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;
понимание и использование информации, представленной в форме таблиц,
столбчатой и круговой диаграммы;
умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
вычислительные навыки: умение применять вычислительные навыки при решении
практических задач, бытовых, кулинарных и других расчетах.
геометрические навыки: умение рассчитать площадь, периметр при решении
практических задач на составление сметы на ремонт помещений, задачи связанные с
дизайном.
анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем,
рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать
полученный ответ;
решать задачи из реальной практики, используя при необходимости калькулятор;
извлекать необходимую информацию из текста, осуществлять самоконтроль;
извлекать информацию из таблиц и диаграмм, выполнять вычисления по табличным
данным;
выполнять сбор информации в несложных случаях, представлять информацию в виде
таблиц и диаграмм, в том числе с помощью компьютерных программ;
строить речевые конструкции;
изображать геометрические фигура с помощью инструментов и от руки, на клетчатой
бумаге, вычислять площади фигур, уметь выполнять расчеты по ремонту квартиры,
комнаты, участка земли и др.;
выполнять вычисления с реальными данными.

4

Содержание курса
«Практико-ориентированные задачи» Отработка задач № 1-5 КИМ ОГЭ.
Табличное и графическое представление данных, план и схема, извлечение нужной
информации. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в
изменчивых величинах. Вычисления и преобразование величин. Исследование простейших
математических моделей.
«Вычисления и преобразования». Отработка задач № 6 КИМ ОГЭ.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь между ними,
нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности при изменении компонентов
сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между ними,
умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью
прикидки и обратного действия.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Дроби. Обыкновенные дроби
Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные
и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем, преобразование
смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление обыкновенных
дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении действий.
Десятичные дроби
Преобразование десятичных дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и
деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби.
Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Числа. Рациональные числа
Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с
рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.
Дробно-рациональные выражения
«Действительные числа». Отработка задач № 7 КИМ ОГЭ.
Рациональные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение чисел. Модуль
числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и
отрицательными числами. Множество целых чисел.
Координата точки
Основные понятия, координатный луч, расстояние между точками. Координаты
точки.
Иррациональные числа
Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел.
Множество действительных чисел.
«Преобразование алгебраических выражений». Отработка задач № 8 КИМ ОГЭ
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений,
содержащих степени с натуральным показателем.

5

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение,
вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат
суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за
скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен,
разложение квадратного трехчлена на множители.
«Уравнения и неравенства». Отработка задач № 9 КИМ ОГЭ.
Равенства
Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.
Уравнения
Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений.
Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).
Линейное уравнение и его корни
Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней
линейного уравнения. Квадратное уравнение и его корни
Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного
уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная
теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения
корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с
использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от
его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и
квадратным.
Дробно-рациональные уравнения
Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных
уравнений.Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод
замены переменной, графический метод.
«Вероятность событий» Отработка задач № 10 КИМ ОГЭ.
Случайные события
Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы).
Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и
благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с
равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с
использованием монет, кубиков.
«Функции и графики». Отработка задач № 11 КИМ ОГЭ.
Функции. Понятие функции
Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о
метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический,
графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе
исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке.
Свойства
функций:
область
определения,
множество
значений,
нули,
четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее
значения. Исследование функции по ее графику.
Линейная функция
Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение
графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного
члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение
прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную
точку и параллельной данной прямой.
Квадратичная функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика
квадратичной функции по точкам.
Обратная пропорциональность
6

Свойства функции

. Гипербола.

«Практические расчёты по формулам» Отработка задач № 12 КИМ ОГЭ.
Числовые и буквенные выражения
Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо
переменных.
«Системы неравенств». Отработка задач № 13 КИМ ОГЭ.
Системы неравенств
Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной
переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой
прямой. Запись решения системы неравенств.
«Последовательности и прогрессии» Отработка задач № 14 КИМ ОГЭ
Последовательности и прогрессии
Числовая
последовательность.
Примеры
числовых
последовательностей.
Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего
члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий.
«Геометрические фигуры. Углы». Отработка задач № 15 КИМ ОГЭ
Величины
Величина угла. Градусная мера угла.
Треугольник
Свойства равнобедренного треугольника. Внешний угол треугольника. Сумма углов
треугольника
«Геометрические фигуры. Длины». Отработка задач № 16 КИМ ОГЭ.
Фигуры в геометрии и в окружающем мире
Геометрическая фигура. Внутренняя, внешняя области фигуры, граница. Линии и
области на плоскости. Выпуклая и невыпуклая фигуры. Плоская и неплоская фигуры.
Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины
Точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства,
виды углов, многоугольники, окружность и круг.
Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических
фигур.
«Площадь многоугольника». Отработка задач № 17 КИМ ОГЭ
Измерения и вычисления
Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов,
трапеции, формула Герона, формула площади выпуклого четырехугольника, формулы длины
окружности и площади круга.
«Измерения и вычисления». Отработка задач № 18 КИМ ОГЭ
Измерения и вычисления
Площади. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов,
трапеции, формула площади выпуклого четырехугольника, формулы длины окружности и
площади круга. Площадь правильного многоугольника.
Теорема Пифагора. Тригонометрические соотношения в прямоугольном
треугольнике. Тригонометрические функции угла.
«Теоретические аспекты». Отработка задач № 19 КИМ ОГЭ.
Теоретические аспекты, теоремы, аксиомы, определения, формулы, леммы.

7

Тематическое планирование, 8 класс
№
урока

Тема урока

1
2
3

Тема «Числовые выражения»
Обыкновенные и десятичные дроби
Степень с натуральным показателем и её свойства
Числовые выражения. Обобщение

4
5
6

Тема «Текстовые задачи»
Задачи на проценты и отношения
Задачи на движение
Проверочная работа по теме «Числовые выражения. Текстовые задачи»

7
8
9

Тема «Уравнения и системы уравнений»
Преобразование буквенных выражений
Линейные и квадратные уравнения
Системы линейных уравнений.

10
11
12

Тема «Функции и графики»
Линейная и квадратичная функции и их графики.
Функция y=k/x и её график
Проверочная работа по теме «Уравнения. Функции и графики»

13
14
15
16

Тема «Решение геометрических задач»
Треугольники. Четырёхугольники.
Окружность
Практические задачи по геометрии.
Проверочная работа по теме «Решение геометрических задач»

17

Обобщающее повторение.
Практикум по решению заданий ОГЭ

Тематическое планирование, 9 класс
№
Тема урока
урока
Содержание и структура экзаменационной работы, правила заполнения бланков,
1
критерии оценки. Числа натуральные, рациональные, иррациональные.
Соответствия между числами и координатами на координатном луче. Сравнение
чисел.
Сравнение квадратных корней и рациональных чисел. Преобразование числовых
2
выражений, содержащих квадратные корни. Степени, свойства степеней.
Практико-ориентированные задачи
3
4

Практико-ориентированные задачи

5

Учебно-тренировочная работа № 1 (вариант ОГЭ)

6

Уравнения с одной переменной. Квадратные уравнения. Исследование квадратных
уравнений. Дробно-рациональные уравнения .Уравнения с двумя переменными.
Системы уравнений.
8

7

Неравенства с одной переменной. Системы неравенств. Множество решений
квадратного неравенства.

8

Учебно-тренировочная работа № 2 (вариант ОГЭ)

9

Функции. Свойства функции. Линейная функция и ее свойства. Особенности
расположения в координатной плоскости графиков некоторых функций в
зависимости от значения параметров, входящих в формулы. Обратно
пропорциональная функция и ее свойства. Квадратичная функция и ее свойства.
График квадратичной функции.
Высота, медиана, средняя линия треугольника. Равнобедренный и равносторонний
треугольники. Вычисление углов и длин.
Учебно-тренировочная работа № 3 (вариант ОГЭ)

10
11
12

13
14
15
16

17

Виды многоугольников. Параллелограмм, его свойства и признаки. Площадь
параллелограмма. Ромб, прямоугольник, квадрат. Свойства. Вычисление площадей.
Трапеция. Вычисление углов и длин. Средняя линия трапеции. Площадь трапеции
Касательная к окружности и ее свойства. Центральный и вписанный углы
Окружность, описанная около треугольника. Окружность, вписанная
треугольник. Свойства описанного и вписанного четырехугольника
Учебно-тренировочная работа № 4 (вариант ОГЭ)

в

Последовательности. Арифметическая прогрессия. Формула n-ого члена
арифметической прогрессии. Формула суммы n-членов арифметической
прогрессии
Практико-ориентированные задачи.

9